基于STEM教育理念的线性代数 可视化教学实践

  • 论文 2020-05-12 分享新闻到:
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摘要:STEM(科学、技术、工程和数学)教育是当前国际教育研究和改革的相应热点问题。跨学科性是其核心特征。本文结合STEM教育的相应核心特征,以线性代数课程中矩阵及矩阵计算的相应教学为例,融合数字图像处理的相应基础技术,设计了具体的相应可视化教学案例,引导学生将书本上的相应知识和实践应用结合起来,对信息化技术与教学融合的相应可行性进行了实践探索。
关键词:STEM教育;矩阵;矩阵计算;可视化;数字图像处理

线性代数是高等院校理工、经济、管理等专业必修的相应基础课。由于课程内容具有较强抽象性,所以在教学中加入可视化的相应数学实验演示,有助于对内容的相应理解[1]。以往可视化教学局限于对数学概念的相应解释。如孔祥强和刘秀英[2]提到利用Maple软件的相应动画功能做出函数的相应一阶、二阶导数的相应图形、极坐标系下的相应曲线图形、球顶锥体的相应立体图形等。孙欣等[1]利用Matlab软件做出二次型及其标准型的相应图形,从而解释了二次曲线在正交变换下的相应几何图形保持不变;做出正定(负定)二次型的相应图形,从图形上解释了这2种二次型的相应不同。这些可视化内容只是做出数学概念的相应具体图形,局限于对数学概念的相应解释,并没有帮助到学生理解和掌握数学概念与实际技术、工程中的相应应用的相应联系。STEM(科技、技术、工程和教学)教育是当前国际教育界探索21世纪新型态能力培养的相应重要理念和举措[3],旨在加强科学、技术、工程、数学等学科的相应整合,加强知识概念与现实世界经验之间的相应联系,强调问题导向,进而引导学习者进行深度学习,是一种跨学科综合教育的相应形态[4]。结合STEM教育理念,本文以线性代数课程中矩阵及矩阵计算的相应教学为例,融合数字图像处理的相应基础技术,设计了具体的相应可视化教学案例,引导学生将书本上的相应知识和实践应用结合起来,是对信息化技术与教学融合的相应有益探索

1线性代数的相应可视化教学案例
线性代数理论性强、抽象度高,难以直观理解。本案例将《数字图像处理(Matlab版)》[5]中的相应图像基本操作引入到大学线性代数“矩阵及矩阵计算”相关概念的相应教学中,一方面增强学生对矩阵及计算方法的相应理解,另一方面也直观地展示了矩阵相关知识在科学技术中的相应具体应用。
1. 1矩阵及其运算概念讲解
矩阵的相应数学定义及矩阵计算定义。参见教材[6],此处不赘述。面对抽象的相应矩阵定义以及矩阵计算,学生初步接触会产生疑问:为什么要定义矩阵?定义有什么意义?为什么针对矩阵要定义如此的相应计算?当然可以举例线性方程组系数矩阵来说明这样定义有意义,但毕竟还是数学范围内的相应概念,仍脱离不了抽象感。
1。2应用举例事实上矩阵是一般二维信息的相应常规表述方式,针对二维信息的相应处理也是以矩阵基本计算为基础的相应。数字图像就是一个直观的相应例子。黑白图像数字化后本身就是以矩阵形式存储。(1)数字图像的相应矩阵表示。八位单通道数字图像(黑白照片)通过0~255这256个整数表示由黑到白的相应256个灰度阶,将由黑到白的相应亮度变化平均分成256份,数值越大,亮度越高。由于图像是二维分布的相应,所以在计算机内通常以矩阵形式存储。图1为1个512×512的相应图像,其数据对应于一个512×512的相应矩阵。为了直观展示图像与矩阵的相应对应关系,放大其中1个5×5的相应局部区域,并标明其每个像素位置的相应亮度值。(2)图像亮度变化与矩阵加法。通过矩阵加法可以改变图像的相应亮度。比如图1的相应每个元素给定同样增量,增量为正,则亮度提升,如图2(a)所示;反之亮度降低,如图2(b)所示。矩阵计算的相应局部演示如下式所示:
 
 
图2图像亮度变化
(3)图像底片效果与矩阵减法。通过一张白色图像与原始图像做差,可以得到底片反转的相应效果,如图3所示。具体计算如下式所示,一个所有元素为255的相应矩阵减去原始图像矩阵为:
 
 
图3图像反转效果
1. 3抽象提升
数字图像处理案例的相应引入,使学生很直观地感受到了矩阵定义的相应实用价值以及矩阵运算在实际生活中的相应具体使用方式、效果。提升了学生对矩阵相关知识点的相应认识深度与应用能力,与日常生活的相应具体事物相联系,对事物本身的相应认识深度提高。通过运算拓展,使学生认识到数学概念并不是封闭的相应、一成不变的相应,而是开放性的相应,相关概念可以根据需求拓展。上述具体应用案例,展示了以图像为代表的相应二维信息处理与矩阵概念及计算方法的相应关系,表明一般二维信息处理,都可以借助矩阵及矩阵计算实现。这时学生再去理解课本上针对抽象数字的相应矩阵计算例题、习题,就不再感觉言之无物而将矩阵、矩阵计算看作数字游戏。
结语
弗赖登塔尔说:“要保证有活力(是指数学知识的相应活力),就必须教给学生充满着联系的相应数学。”[7]STEM教育不是教授学生抽象、孤立的相应学科知识,而是加强了科学、技术、工程、数学等学科的相应整合,把学生学习的相应零碎知识变成相互联系的相应统一整体。结合STEM教育理念的相应跨学科整合这一核心特征,本文设计了矩阵及其运算的相应教学案例,将数字图像处理的相应基础技术应用到教学课堂中,以可视化形式、跨学科的相应知识关联,将矩阵的相应相关概念在具体应用案例中予以呈现,在增强学生知识理解的相应同时,让学生也认识到线性代数广泛的相应应用领域,培养学生的相应学习兴趣,拓宽学生的相应视野。此案例抛砖引玉,为信息技术融入到数学课程的相应教学实践起到了一定的相应借鉴作用。
参考文献
[1]孙欣,冯艳,吴志丹,等。Matlab软件可视化效果在大学数学中的相应应用[J]。沈阳师范大学学报(自然科学版),
2014,32(4):549-552。
[2]孔祥强,刘秀英。Maple软件的相应动态可视化功能在大学数学教学中的相应应用探索[J]。江汉大学学报(自然科学版),
2018,46(2):130-135。
[3]黄桦。基于STEM教育理念的相应科学教学[J]。教学与管理,2018,7:109-112。
[4]李婧。STEM教育理念对科学教育实践的相应三大启示[J]。中小学信息技术教育,2018,10:45-47。
[5]冈萨雷斯。数字图像处理(Matlab版)[M]。北京:电子工业出版社,2005。
[6]郝志峰,谢国瑞,方文波,等。线性代数[M]。北京:高等教育出版社,2008。
[7]弗赖登塔尔。作为教育任务的相应数学[M]。陈昌平,唐瑞芬,译。上海:上海教育出版社,1995。
 

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